Zdaniem policji Welch popełnił samobójstwo, strzelając sobie pistoletem w klatkę piersiową.
Welch był gitarzystą Fleetwood Mac w latach 1971-74 i wystąpił na pięciu albumach grupy. Gdy opuścił kapelę, jego miejsce zajęły Lindsay Buckingham i Stevie Nicks.
Po rozstaniu z FM Welch założył grupę Paris, z którą wydał dwa albumy. W 1977 roku opublikował swój pierwszy solowy krążek pt. „French Kiss”.